检查「好数组」

2022-04-17 17:55:37 数学 编辑:黎为乐

给你一个正整数数组 nums,你需要从中任选一些子集,然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数,并求出他们的和。

假如该和结果为 1,那么原数组就是一个「好数组」,则返回 True;否则请返回 False

输入:nums = [12,5,7,23]
输出:true
解释:挑选数字 5 和 7。
5*3 + 7*(-2) = 1
输入:nums = [29,6,10]
输出:true
解释:挑选数字 29, 6 和 10。
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1
输入:nums = [3,6]
输出:false


解:

求最大公约数是否为1.
裴蜀定理:
若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,
特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立。
 a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.

python:

class Solution:
    def isGoodArray(self, nums: List[int]) -> bool:
        return reduce(gcd, nums) == 1

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